✅@2023-07-21T08:50D90 AM4-2023F-14

Review

Fourier変換の式

$ {\cal F}:f\mapsto\omega\mapsto\int_\R f(t)e^{-i\omega t}\mathrm dt

$ {\cal F}^{-1}:g\mapsto t\mapsto\frac1{2\pi}\int_\R g(\omega)e^{i\omega t}\mathrm d\omega

定義はいくつか流儀がある

定数倍違うなど

$ {\cal F}(t\mapsto e^{-at^2})(\omega)=\int_\R e^{-at^2}e^{-i\omega t}\mathrm dt

$ =\int_\R e^{-a\left(t^2+i\frac\omega at\right)}\mathrm dt

$ =\int_\R e^{-a\left(t+\frac i2\frac\omega a\right)^2-\frac{\omega}{4a}}\mathrm dt

$ =\sqrt\frac\pi a e^{-\frac{\omega}{4a}}

09:22:41 テスト

ステップ函数を微分してdelta函数にしちゃった

まあ結果同じだけど

救済策になってないのワロタ